2022真题解析——再不好好学AP物理,STEM专业里的“韭菜”都快被人割光了

如果你想加入当下网红的STEM大军，拥有更多的就业机会、更加丰厚的薪酬、更加广阔的职业前景、甚至是拿到三年的OPT实习，物理自然是必不可少的一门必修课。
据美国国际教育协会IIE发布的2022年最新《美国门户开放报告》显示，2021/22学年美国高校国际学生人数达到948,519人次，同比2021年增长了80%，而中国已经连续13年成为美国最大的留学生群体生源地，占在美留学生总数的30.6%，看来赴美留学依旧火爆啊~


上图源自IIE Open Doors官网
再从国际生入读的专业来看，STEM专业的受欢迎程度依旧不可撼动，报告显示，有54%的国际生选择入读STEM专业，数学和计算机科学类专业占比21.1%，工程类专业占比19.8%，而商科和管理类专业占比15.5%。

上图源自IIE Open Doors官网
果然，STEM是被众多小伙伴们pick的“明星”专业，想必竞争也是相当激烈的，不过要是想在竞争中脱颖而出、争得一席之位，不要光想着如何比优秀的人更优秀，而是要换一种让自己变得优秀的方法——好好准备AP考！
虽然今年AP物理C：力学的满分率达到了25.3%，而4分及以上的考生也已经超过半数，但是幸运之神永远会眷顾那些有准备并且积极努力的人的，如果想要学好AP物理C：力学，比拼命刷题更重要的是要掌握解题思路~
今天，我们就一起来学习一下2022年AP物理C：力学真题的解题思路

这是2022年AP Physics C Mechanics Set 1的第一题，不出所料跟历年的第一题一样！都是着重考的受力分析以及牛顿第二定律相关考点。
与往年不同的是试题中出现了“motor”，也就是一个发动机来提供动能，而非像常规的练习题一样都是没有外力 (external force)，所以有些同学看到之后可能会慌张，但是一定要relax~
其实你只要耐心分析这道题，会发现它与练习题大同小异的啦~

首先我们来看第一问~
第一问是画受力分析图（free body diagram），在平时的课堂上和练习中，老师也会一直强调，只要看到力学的题，只要看到力学的相关系统，那么第一步一定是画受力分析图


我们可以很清楚的从题目中发现，这个受力的方块一共受到四个力：重力Fg，桌子提供的支撑力F_N，行动中出现的与桌子表面的摩擦力Ff，还有就是滑轮绳子提供的拉力F_T
这里要注意的是motor并不直接给方块提功力，因为motor不与方块直接接触。
所以正确的受力分析图是这样的：


题目的第二问是让找到角度theta的y表达式并且这个表达式里的唯一变量应该只有x
可以看到，这一问主要靠的其实是三角函数和几何图形分析，我们可以看到从左到右，从x=0到x=L， H，L，和绳子形成了一个直角三角形。也就是说当x在不断变长的时候，theta也在不断变化，而H是保持不变的。
回想一下三角函数的定义tangent=对角直角边/邻角直角边，也就是说这道题的答案是：

或者同理也可以用sin和cos：


第三问有两小问，都是找力的
第一小问找的是桌面提供的支撑力，F_N，这一题需要我们回去第一小问看看我们的受力分析，在找力的时候一个很重要的技巧和考点就是需要分开分析横向和纵向的力(x direction and y direction)
那么我们看到受力分析图里，支撑力是垂直于桌面的，也就是说支撑力只有在y direction有，那么这样我们就需要考虑一下y direction一共有几个力，支撑力F_N和重力Fg肯定有，并且不需要考虑projection因为它们只有y direction的component，摩擦力Ff不需要考虑因为没有y direction的component，只有x direction的，而F_T则既有x direction又有y direction。
同时我们知道重力是向下的，而支撑力和绳子里的力是向上的，也就是说重力而其它两个力是反方向的，我们也知道这个方块是没有在纵向运动的，也就是说在纵向的加速度是0。
那么根据牛顿第二定律我们知道：

然后我们可以用三角函数找到F_T，y，并且带入我们在（b）里面找到的theta表达式，就完成了：


（c）的第二小问是找到x direction的合力，也是需要整个力的表达式只有x一个变量
那么同理于刚刚的第一小问，我们要回去看我们的受力分析图，x direction上面只有两个力：摩擦力和F_T在横向的力，并且它们是反方向于彼此的：

然后我们可以用三角函数找到F_T，x，就像上个小问一样，带入theta的表达式，得到：

现在我们可以考虑一下摩擦力Ff，回想一下摩擦力和支撑力的关系，然后带入我们在上一小问得到的支撑力表达式，我们会得到正确答案：


第四问考的是力的做工，考的是力是如何创作能的
那么我们回想我们的系统，可以清楚地发现，没有力在y direction做工，因为y direction没有位移，而只有物体有位移力才会做工，因此我们只需要考虑x direction上的力做的工，回想一下力和工的关系：

在上一题的第二小问里我们已经找到了F_T，x并且我们知道x的位移距离是从x=0到x=L，所以这个积分也是从0到L。
因此，正确答案是：


这个题目看似考的是工和力，但实际考点其实依然是三角函数和几何图形的分析
因为我们知道这两段路里面，位移和F_T都是不变的，唯一变的就是theta，而theta在0到L/2之间要比L/2到L之间小，所以方块在L/2到L之间会做更多的工。
整体看下来，这道题目和往年的题目相比难度差距不大，受力分析和力与工的关系依然是AP物理C的着重考点
文末小tips：其实大部分的受力分析都需要你拥有很强的图形分析能力和对三角函数的熟练运用，而准备此类考试题的最好方法就是要尽量多刷练习题，多分析力学系统哦~
所以，对于学好AP来说，只要你合理安排时间，跟着导师讲解真题的解题思路加以练习，一定会掌握有效的解题方法，高效并且快速地提升成绩！